泰勒展开 $f(x) 在 x = x_0 的展开$ \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n\) 皮亚诺余项 [f(x) = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + o((x-x_0)^{n})] 拉格朗日余项 [f(x) = \sum_{...

矩阵运算 [A_{m\times n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \vdots & \vdots & \ddots & \vdots ...

常规微分方程 这一部分的求解方法都是将各种形式的方程转化为可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 [f(x) dx = g(y) dy] 对两侧求积分，可以得到 [\int f(x) dx = \int g(y) dy + C] 常量 $C$ 需要通过给定的点进行求解 齐次微分方程 微分方程可转换为以下形式 [\frac{dy}{dx} = f(\frac{y}{x})...

恒等变换 这里专门记录一些比较特别的恒等变换技巧 常用的恒等变换式子 逆函数 [h(x) = g(f(x)) x = f^{-1} \circ g^{-1} \circ g \circ f(x) h^{-1}(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))\] 代数 特别注意 \(\sqrt{x^2} = (x^2)^{1/2} = |x|\) 反三角函数相关 [\dfrac{...

不定积分 换元 各种方法的最终目的是为了能将积分式转换为逆运算可以处理的情形 由 $dg(x) = g’(x)$ 有 \(I= \int f(x)g'(x) dx = \int f(x) dg(x)\) 换元本质上只是将一个结构当作整体进行处理 预期微分式的未积分部分能匹配微元的逆运算 恒等转换 将看起来不可逆运算微分式转换未可以进行逆运算的形式，是积分的基础方法 存在某些特殊...

基本关系 [\begin{array}{} \csc\alpha=\dfrac{1}{\sin\alpha}& \sec\alpha=\dfrac{1}{\cos\alpha}& \cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}& \tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}& \cot\alpha=\d...

极限的计算方法 四则运算 只有式子的极限各自存在才能使用四则运算，使用的频率较少。 如果式子的两项都存在极限，可假设两项的极限存在并计算出极限 重要极限 $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x=e$ 此式的重点在于其利用指数项转换和等价无穷小进行计算 [\begin{align} &\lim\limi...

对象池是一种常用的解决方案，它通过缓存对象来加速游戏中的对象创建和销毁，从而提高游戏性能。在Unreal引擎中，对象池可以用来管理大量的对象，以便在需要时快速地创建和销毁对象。 本文受到了 引擎底层嵌入通用对象池系统 的极大启发 你完全可以把本文当作此文章的解释与改良，本文的方法更多的是对对象池实现方法的总结，以及解释为什么这么做 对象池的设计理念 在UE中要实现单机环境下的对象池并...

高等数学 定义性问题 可微 (Differentiable) 对于多元函数 $ f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $，在点 $\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ 处可微意味着存在一个线性变换 $ L $ 使得： \(\lim_{\mathbf{h} \to 0} \frac{\| f(\mathbf{a} + \mat...

TextDeformer Paper Overview of the Process Given Pre-triangle Jacobians (Identity Initialized) Jacobian Regularization loss Compute deformed mesh by solving Poisson Equ...