综合拓展报告（草稿） 摘要 泛光（Bloom）是现代实时渲染中常用的屏幕后处理效果之一，模拟了当光源非常明亮时，透过摄像头或人眼观察时的光晕现象，使高亮区域显得更耀眼。它广泛应用于游戏、电影和虚拟现实中，以增强视觉冲击力和真实感。随着图形硬件的进步，尤其是 GPU 性能的爆发性增长，泛光效果从最早的基于高斯模糊的实现发展至更具表现力的多层次效果，并结合 HDR 渲染技术，生成更真实的高亮...

摘要 泛光（Bloom）是现代实时渲染中常用的屏幕后处理效果之一，模拟了当光源非常明亮时，透过摄像头或人眼观察时的光晕现象，使高亮区域显得更耀眼。它广泛应用于游戏、电影和虚拟现实中，以增强视觉冲击力和真实感。随着图形硬件的进步，尤其是 GPU 性能的爆发性增长，泛光效果从最早的基于高斯模糊的实现发展至更具表现力的多层次效果，并结合 HDR 渲染技术，生成更真实的高亮场景光晕。高性能、高质量...

泰勒展开 $f(x) 在 x = x_0 的展开$ \(f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n\) 皮亚诺余项 [f(x) = \sum_{k=0}^{n} \dfrac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k + o((x-x_0)^{n})] 拉格朗日余项 [f(x) = \sum_{...

矩阵运算 [A_{m\times n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \vdots & \vdots & \ddots & \vdots ...

常规微分方程 这一部分的求解方法都是将各种形式的方程转化为可分离变量的微分方程 可分离变量的微分方程 [f(x) dx = g(y) dy] 对两侧求积分，可以得到 [\int f(x) dx = \int g(y) dy + C] 常量 $C$ 需要通过给定的点进行求解 齐次微分方程 微分方程可转换为以下形式 [\frac{dy}{dx} = f(\frac{y}{x})...

恒等变换 这里专门记录一些比较特别的恒等变换技巧 常用的恒等变换式子 逆函数 [h(x) = g(f(x)) x = f^{-1} \circ g^{-1} \circ g \circ f(x) h^{-1}(x) = f^{-1}(g^{-1}(x))\] 代数 特别注意 \(\sqrt{x^2} = (x^2)^{1/2} = |x|\) 反三角函数相关 [\dfrac{...

不定积分 换元 各种方法的最终目的是为了能将积分式转换为逆运算可以处理的情形 由 $dg(x) = g’(x)$ 有 \(I= \int f(x)g'(x) dx = \int f(x) dg(x)\) 换元本质上只是将一个结构当作整体进行处理 预期微分式的未积分部分能匹配微元的逆运算 恒等转换 将看起来不可逆运算微分式转换未可以进行逆运算的形式，是积分的基础方法 存在某些特殊...

基本关系 [\begin{array}{} \csc\alpha=\dfrac{1}{\sin\alpha}& \sec\alpha=\dfrac{1}{\cos\alpha}& \cot\alpha=\dfrac{1}{\tan\alpha}& \tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}& \cot\alpha=\d...

极限的计算方法 四则运算 只有式子的极限各自存在才能使用四则运算，使用的频率较少。 如果式子的两项都存在极限，可假设两项的极限存在并计算出极限 重要极限 $\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^x=e$ 此式的重点在于其利用指数项转换和等价无穷小进行计算 [\begin{align} &\lim\limi...

高等数学 定义性问题 可微 (Differentiable) 对于多元函数 $ f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R} $，在点 $\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)$ 处可微意味着存在一个线性变换 $ L $ 使得： \(\lim_{\mathbf{h} \to 0} \frac{\| f(\mathbf{a} + \mat...